A Bissetriz é a semi-reta que divide um ângulo em dois ângulos congruentes.

Existem dois tipos de bissetriz:

É possível construir a bissetriz de um ângulo usando apenas régua e compasso.Para isso, é necessário seguir os seguintes passos:

1. Quando se quer fazer a bissetriz em um determinado ângulo O, põe-se o compasso no ponto O e traça-se uma circunferência (de qualquer raio), que intersectará as semi-retas que determinam o ângulo nos pontos A e B.
2. Põe-se então o compasso no ponto A e traça-se uma circunferência (também de qualquer tamanho, mas se espera que ela não seja pequena demais)
3. Repete-se o mesmo procedimento do A no ponto B (mas a circunferência tem que ter o mesmo raio que a do ponto A).
4. As duas circunferências de intersectarão nos pontos C e C (ou talvez apenas em um ponto C,dependendo do tamanho das circunferências).Traça-se então uma reta OC (ou OC).Esta reta será a bissetriz do ângulo O.

A bissetriz de um ângulo côncavo será a semi-reta oposta à bissetriz do ângulo replementar deste.

Um triângulo possui dois tipos de bissetrizes: bissetrizes internas e bissetrizes externas.

O teorema da bissetriz interna diz que, dado um triângulo ABC, fazendo-se uma bissetriz interna do ângulo A que determina sobre o segmento BC um ponto D, tem-se que os segmentos BD e CD formados por este ponto são diretamente proporcionais aos lados AB e AC,respectivamente.

Em outras palavras, tendo um triângulo ABC, partindo uma bissetriz de A, e sendo D a intersecção entre a bissetriz e o lado BC, tem-se que:

O teorema da bissetriz externa diz que, dado um triângulo ABC, fazendo-se uma bissetriz externa do ângulo A que determina sobre a reta do segmento BC um ponto H, tem-se que os segmentos BH e CH formados por este ponto são diretamente proporcionais aos lados AB e AC,respectivamente.

Em outras palavras, tendo um triângulo ABC, partindo uma bissetriz externa de A, e sendo H a intersecção entre a bissetriz e a reta do lado BC, tem-se que: